Precision, Accuracy, Bias, Chance

วันนี้พักเรื่องสถิติ มาคุยกันเรื่องความเที่ยงตรงและความแม่นยำกันนะครับ

หนึ่งในเรื่องที่น่าสนใจของการทำการศึกษาก็คือเรื่องของ ความผิดพลาดที่เกิดจากการศึกษา ทุกคนคงทราบดีว่ามันไม่สามารถที่การศึกษาใดๆ จะทำนายผลลัพธ์ได้ตรงเผง 100% ดังนั้นมันจึงเกิดคำว่า Error ขึ้นมาครับ

คำว่า Error นั้นเป็นคำรวมๆ หมายถึงความผิดพลาดที่เกิดขึ้น ซึ่งอาจเกิดจากความตั้งใจหรือไม่ตั้งใจก็ได้ครับ ในทางระบาดวิทยาและสถิติแล้ว เราแบ่งความผิดพลาเป็นสองแบบใหญ่ๆ คือ

• ความผิดพลาดที่เกิดขึ้นอย่างไม่เป็นระบบ (Non-Systematic Error หรือที่เรียกว่า Random Error) บางคนเรียกว่า Chance
• ความผิดพลาดที่เกิดขึ้นเป็นระบบ (Systematic Error) หรือที่เรียกว่า Bias

พูดมาตรงนี้ก็อาจจะงงเล็กน้อย ผมจะลองอธิบายด้วยวิธีที่หนังสือส่วนใหญ่ใช้ นั่นก็คือ เกมปาเป้าครับ

ในเกมปาเป้านั้นจุดมุ่งหมายก็คือพยายามทำให้ลูกดอกนั้นเข้าตรงเป้ามากที่สุด เหมือนกันกับที่เราทำวิจัย เราก็มีจุดมุ่มหมายทำให้ผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นนั้นตรงกันกับความเป็นจริงในธรรมชาติมากที่สุดเหมือนกัน

อย่างไรก็ตาม ทุกคนที่ปาเป้าก็คงเข้าใจว่าถึงจะปาให้ดียังไง ก็คงไม่สามารถจะตรงเป้าตลอดกาลได้ (ยกเว้นคุณจะแม่นมากๆ แต่คงจะมีไม่กี่คนที่แม่นเป๊ะขนาดนั้น) สมมุติว่าปาไปสี่ดอก มันก็คงจะไม่ลงตรงจุดเดียวกันเสียทีเดียว คงมีเบี้ยวไปข้างซ้ายบ้าง เบี้ยวไปขวาบ้าง

นี่ละครับคือที่มาของคำว่า Random Error (Chance) นั่นก็คือว่าไม่ได้มีใครอยากที่จะให้มันเกิด แล้วเวลามันเกิดแล้วมันก็มีโอกาสไปได้ทุกๆ ด้าน ทั้งด้านบน ด้านล่าง ด้านซ้าย หรือด้านขวา

แต่หากว่ามีคนสายตาเอียงมาปา ลองนึกภาพดูว่ามันจะเกิดอะไรขึ้นนะครับ

จะเห็นว่าเพราะเขาตาเอียง ถึงแม้ว่าจะแม่นเพียงไหน เขาก็จะปาเบี้ยวไปตลอดทุกที

ความเที่ยงตรง (Precision) นั้นก็เปรียบได้กับในการปาลูกดอกในแต่ละครั้ง ว่ามันจะเบี้ยวซ้าย เบี้ยวขวาไปสักเท่าไหร่ (มันจะ Precise ได้สักเท่าไหร่) ยิ่งปาเก่ง ฝึกบ่อย มันก็จะทำให้เที่ยงตรงมากขึ้นเรื่อยๆ บางคนเรียกว่า มันสามารถจะทำซ้ำ แล้วผลลัพธ์ออกมาแบบเดิมได้ซักเท่าไหร่ (Reproducability/Repeatablility) หรือจะพูดย้อนไปคือ มันมี Random Error ซักแค่ไหนกัน

สำหรับความแม่นยำ หรือ Accuracy  นั้นก็คือมัน “ตรงเป้า” ซักแค่ไหน คือคนปาเนี่ยสายตาเอียงหรือเปล่า ถ้ามีอะไรมาบังตา ก็จะทำให้ความแม่นยำนั้นลดลง เปรียบได้กับว่าแว่นนั้นคือ Bias ที่ทำให้ลูกดอกที่ปาออกไปมันผิดปกติไปในทางเดียวกัน

หนังสือหลายเล่มจะแสดงรูปสี่รูปต่อไปนี้ครับ:

นั่นก็คือ จากรูปบนซ้าย จะเห็นได้ว่านักปาเป้านั้นทั้งซ้อมบ่อย แล้วก็ไม่ตาเอียง (Random error น้อย, ไม่มี Bias)

ส่วนรูปบนขวานั้นซ้อมบ่อยจริง แต่ดันตาเอียง (Random error น้อย แต่ดันมี Bias)

ในทางกลับกันรูปล่างซ้ายนั้นซ้อมไม่บ่อย แต่โชคดีที่ตายังไม่เอียง (Random error เยอะกว่า แต่โชคดีที่ไม่มี Bias)

และรูปล่างขวานั้นคงไม่มีใครอยากให้เกิด เพราะนอกจากจะอ่อนซ้อมแล้วยังตาเอียงไปทางขวาอีก -_-“ (นั่นคือมีทั้ง Random error เยอะ และมีทั้ง Bias อีกต่างหาก)

หรือถ้าผมจะเรียงให้ดูมันก็จะเป็นไปตามนี้ครับ:

 

สำหรับ Bias ที่เกิดขึ้นนั้นเกิดได้จากหลายสาเหตุครับ ไว้โอกาสหน้าจะมาอธิบายต่อครับ